GR（地絡継電器）の零相電圧入力に用いているZPC（計器用変圧器）の試験は、高圧端子を三相短絡して3,810Vを印加して行う。
なぜ3,810Vで良いのか謎だったのだが、意を決してアホのように対称座標法を適用して計算してみた。
ZPCの出力電圧は、一線地絡故障の際に100％となるように作られている。
【まずはZPCの対称座標法表現】
（零相回路）
ZPCに零相電流Ioを流すと下図（左）のようになり、
Vao=Vbo=Vco=(1/(jωC1)+3/(jωC2))Io：Io=jω(C1C2)/(3C1+C2) ×Voとなって、等価回路は下図（右）のようになる。
（正相、逆相回路）
ZPCに三相平衡なI1またはI2を流すと、中性点で電流は零となりC2には流れない。よって、
V1=1/(jωC1)I1：I1=jωC1V1、V2=1/(jωC1)I2：I2=jωC1V2
【一線地絡事故の等価回路】
電源（発電機）の零相・正相・逆相等価回路は 以前にやった。
ryo-blackcomb.hatenablog.com
一線地絡故障の条件式は、
Ib=Ic=0により、Iao=Ia1=Ia2=(1/3)Ia
従って、対称座標法表現は、下図のように零相回路・正相回路・逆相回路の故障点引き出し端子を直列につないだ回路となる。
（2020.5.16：下図と最後の図に誤りがあったため差し替え）
ここで、電源は理想電源として内部インピーダンスZgo=Zg1=Zg2=0、電力会社の高圧供給は非接地系統であるためZgN=∞とする。
Io=jωC1C2/(3C1+C2) ×Ea、Vo=-Ea、V1=Ea、V2=0となる。
【ZPCのC2端子電圧】
上記一線地絡の状態のとき、ZPCのC2にはIa=Ia0+Ia1+Ia2=3I0が流れ、C2端子電圧は
①=3Io/(jωC2)=3/(jωC2)×jωC1C2/(3C1+C2) ×Ea=3C1/(3C1+C2) ×Eaとなる。（下図左）
一方、ZPC単体試験にて三相一括で試験電圧Vtestを加えると、C2端子電圧は分圧比計算により
②=(jωC2)^-1/((jω3C1)^-1+(jωC2)^-1)=3C1/(3C1+C2)×Vtestとなる。（下図右）
①と②のC2端子電圧が同じとなるから、Vtest=Ea(=3,810V) となる。
（証明終り）
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「アホのように計算してみる」と書いたのは、なんとなくベクトル作図で簡単に説明できそうだからであるが、それはよう分からん。
