(3)は、地絡による電流アンバランスがZCTより負荷側でしか発生しないため、正しく動作しない。
(5)は、地絡による電流アンバランスを、地絡電流の対地帰路電流でZCT内で相殺してしまうため、正しく動作しない。
答え：(3)(5)
クイズdeメンテ2012年10月～相回転の確認
相回転がR→S→Tのとき、Is、Itは電圧と同相、Irは電圧より90°進むため、ベクトル図は概略下のようになる。
このとき、S相のL1が明るくなるので、(1)：〇、(2)：×
逆相の場合は逆になるので、(3)：×、(4)：〇
コンデンサ容量が大きすぎる場合は、Ir≒0となるのでL1とL2がほぼ同じ明るさとなる。
（答え）誤りは(2)と(3)
クイズdeメンテ2012年09月～自家発電機の並列運転
(1)：〇
(2)：〇
(3)：×
速度調定率＝Δf/ΔPなので、G1の方が大きい
(4)：〇
49.75Hzのとき、G1=900kW、G2=1000kW（定格）
定格出力超過運転を許容しないなら、合計最大電力は1,900kW
(5)：×
400kW以下となっても、G2はガバナを最小（≅0）にするだけでディーゼル機関が有効電力を受け取って油が生まれるわけではない。
答え： (3)(5)
－－－
と思ったが、(5)は違った。
(5)の答え：出力特性からわかるとおり、発電機(No.1)の出力が400kWになると発電機(No.2)の出力はゼロとなる。したがって、これよりも小さくなると発電機(No.2)は逆電力となることが分かる。
クイズdeメンテ2012年08月～電動機のタイマー運転シーケンス
①はMg1の自己保持であり①=Mg1
ONのT1後（2秒後）にMg2がONになるので、④=T1
②はnotRがONになってT2後（5秒後）に切れるので、②=T2
T2はMg1がON状態のときにnotRがONで動作を始めるものであり、③=Mg1
答え：(1)
クイズdeメンテ2012年07月～単相変圧器の結線
一次側の電流IR+IS+IT=0であるため、
二次側もitr+ist+irs=0・・・①
また、二次側負荷電流i2について、
itr-irs=i2・・・②
ist+i2=itr・・・③
②よりirs=itr-i2、③よりist=itr-i2 これを①に代入して
itr-i2+itr-i2+itr=0
3itr=2i2
itr=(2/3)i2
irs=ist=itr-i2=-(1/3)i2
二次側負荷の消費電力はW2=is×Vrt=(3/2)itr×Vrt=(3/2)×5kVA=7.5kVA
(1)：〇
(2)：〇
上記計算により〇
(3)：×
上記計算により×
(4)：×
irsとistはi2の(1/3)、itrはi2の(2/3)であるため×
(5)：×
T相にはIt（ist）が流れるので×
答え： (3)(4)(5)
クイズdeメンテ2012年06月～ケーブルの絶縁耐力試験
(1)
電気設備技術基準第1条および第15条により、
試験電圧＝最大使用電圧×1.5＝（公称電圧×1.15/1.1）×1.5＝10,350[V]
(2)
変圧比210/6300の試験用変圧器が2台直列に入っているので、
試験用変圧器の一次電圧＝（10,350/2）*（210/6,300）＝172.5[V]
(3)
一次側の容量Q1＝I・V＝28.62×172.5＝4,936.95[VA]
ケーブル容量QC＝二次側の容量Q2＋リアクトル容量QL
＝Q1＋QLであるから、
（ωCV^2）＝Q1＋（V^2/ωL）＝4,94×10^3＋3×10^3×3＝13.94×10^3[VA]
C＝13.94×10^3/（ωV^2）＝13.94×10^3/（2π×50×10,350^2）
＝13.94×10^3/33.654×10^9＝0.414×10^-6[F]＝0.414[μF]
これは300mの値なので、
1km当たりの3芯のケーブル静電容量＝0.414×1/0.3＝1.38[μF/km]
1芯のケーブル静電容量＝1.38/3＝0.46[μF/km]
(4)
電流計A2＝Q2/V＝4,936.95/10,350＝0.477[A]
(5)
電流計A3＝（ωCV^2）/V＝13.94×10^3/10,350＝1.347[A]
よって、誤りは(5)
クイズdeメンテ2012年05月～電源回路の動作
理解を簡単にするため、下図のようにC3の位置を変え、電源を直流電源＆SWにする。
(1)電源電圧が下向きのVのとき、C1とC3が充電され、各々の電圧はVとなる。
(2)電源電圧が上向きになると、C1に充電されていたqの一部がC2を充電する。
電源が正負を繰り返したあと、電源～C1～C2の閉回路の電圧＝０により、
電源V+V1+(-V2)=0：よってV2=V+V1→2Vまで充電される。
よって、Vout=V2+V3→3Vまで充電される。
ここでVとは、交流電源の波高値√2Vrmsのことであるから、
Voutは3×√2×100=423[V]まで上昇する。
D1に加わる逆方向電圧の最大値VD1maxは、電源電圧が下向き(1)のときであり、
(-V)+V1+VD1max+(-V2)=0：よってVD1max=V+V2-V1=V+2V-V=2V=約242V
従って、誤りは(4)。
コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（2段）の充電過程をゼロから計算してみる（17回目くらいまで）（失敗）
コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（１段）の計算にて、電圧の上昇が等比数列であることを見出して、電圧の最終値を求めることができた。
今度は（２段）で試した。結論としては、電圧上昇が数列となることを見出すことができなかった。計算間違いかな。
０．回路は左図のようなものであり、正負電源（±Vo）のスイッチを切り替えてコンデンサ・ダイオード段へ電圧を印加するようになっている。
なお、コンデンサC1～C4の静電容量は全てCとし、C1～C4の電圧をV1～V4と表記する。
１．まず、正電源（上側）にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。
充電量は、Q1=CVo となる。
また、V1=Voとなる。
２．次に、電源を負電源（下側）に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる（電荷保存則）。
このとき成立する式は、
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo・・・(1)
（電源Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0
Q2=CVo-Q1=CVo
また、V2=Voとなる。
３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。C2には電荷CVo及び電圧Voがあり、C3にはまだ電荷も電圧もないため、D3は順方向電圧となってONになり、C2の電荷の一部はC3の充電に使われる。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=CVo
Q2=(1/2)CVo
Q3=Q2=(1/2)CVo
また、V2=V3=(1/2)Voとなる。
４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。またD4がONとなってC3の電荷の一部でC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(1/2)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=(3/2)CVo
Q1=(1/4)CVo
Q2=CVo+Q1=(5/4)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(1/2)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(1/2)CVo
Q3=(1/4)CVo
Q4=Q3=(1/4)CVo
また、V3=V4=(1/4)Voとなる。
５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(5/4)CVo+(1/4)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(6/4)CVo
Q2=(3/4)CVo
Q3=Q2=(3/4)CVo
また、V2=V3=(3/4)Voとなる。
６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(3/4)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/4)CVo
Q1=(3/8)CVo
Q2=CVo+Q1=(11/8)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=CVo
Q3=(1/2)CVo
Q4=Q3=(1/2)CVo
また、V3=V4=(1/2)Voとなる。
７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(11/8)CVo+(1/2)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(15/8)CVo
Q2=(15/16)CVo
Q3=Q2=(15/16)CVo
また、V2=V3=(15/16)Voとなる。
８．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(15/16)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/16)CVo
Q1=(15/32)CVo
Q2=CVo+Q1=(47/32)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(15/16)CVo+(1/2)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(23/16)CVo
Q3=(23/32)CVo
Q4=Q3=(23/32)CVo
また、V3=V4=(23/32)Voとなる。
９．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(47/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(70/32)CVo
Q2=(35/32)CVo
Q3=Q2=(35/32)CVo
また、V2=V3=(35/32)Voとなる。
１０．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(35/32)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(35/32)CVo
Q1=(35/64)CVo
Q2=CVo+Q1=(99/64)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(35/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(58/32)CVo
Q3=(29/32)CVo
Q4=Q3=(29/32)CVo
また、V3=V4=(29/32)Voとなる。
１１．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(99/64)CVo+(29/32)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(157/64)CVo
Q2=(157/128)CVo
Q3=Q2=(157/128)CVo
また、V2=V3=(157/128)Voとなる。
１２．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(157/128)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(157/128)CVo
Q1=(157/256)CVo
Q2=CVo+Q1=(413/256)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(157/128)CVo+(29/32)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(273/128)CVo
Q3=(273/256)CVo
Q4=Q3=(273/256)CVo
また、V3=V4=(273/256)Voとなる。
１３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(413/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(686/256)CVo
Q2=(343/256)CVo
Q3=Q2=(343/256)CVo
また、V2=V3=(343/256)Voとなる。
１４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(343/256)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(343/256)CVo
Q1=(343/512)CVo
Q2=CVo+Q1=(855/512)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(343/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(616/256)CVo
Q3=(308/256)CVo=(77/64)CVo
Q4=Q3=(77/64)CVo
また、V3=V4=(77/64)Voとなる。
１５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(855/512)CVo+(77/64)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(1471/512)CVo
Q2=(1471/1024)CVo
Q3=Q2=(1471/1024)CVo
また、V2=V3=(1471/1024)Voとなる。
１６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(1471/1024)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(1471/1024)CVo
Q1=(1471/2048)CVo
Q2=CVo+Q1=(3519/2048)CVo
【C3、C4につき】
（電荷保存則により）
Q3+Q4=(1471/1024)CVo+(77/64)CVo・・・(1)
（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)
Q3-Q4=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q3=(2703/1024)CVo
Q3=(2703/2048)CVo
Q4=Q3=(2703/2048)CVo
また、V3=V4=(2703/2048)Voとなる。
１７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2、C3につき】
（電荷保存則により）
Q2+Q3=(3519/2048)CVo+(2703/2048)CVo・・・(1)
（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)
Q2-Q3=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q2=(6222/2048)CVo
Q2=(3111/2048)CVo
Q3=Q2=(3111/2048)CVo
また、V2=V3=(3111/2048)Voとなる。
上記の計算結果について、C1～C2の電荷をCで割ったもの（＝電圧）を下表に示す。
| スイッチ＝上側 | |||
| V1 | V2 | ||
| 値 | 差分 | 値 | 差分 |
| Vo | － | 0 | － |
| Vo | 0 | (1/2)Vo | (1/2)Vo |
| Vo | 0 | (3/4)Vo | (1/4)Vo |
| Vo | 0 | (15/16)Vo | (3/16)Vo |
| Vo | 0 | (35/32)Vo | (5/32)Vo |
| Vo | 0 | (157/128)Vo | (17/128)Vo |
| Vo | 0 | (343/256)Vo | (29/256)Vo |
| Vo | 0 | (1471/1024)Vo | (99/1024)Vo |
| Vo | 0 | (3111/2048)Vo | (169/2048)Vo |
| スイッチ＝上側 | |||
| V3 | V4 | ||
| 値 | 差分 | 値 | 差分 |
| 0 | － | 0 | － |
| (1/2)Vo | (1/2)Vo | 0 | 0 |
| (3/4)Vo | (1/4)Vo | (1/4)Vo | (1/4)Vo |
| (15/16)Vo | (3/16)Vo | (1/2)Vo | (1/4)Vo |
| (35/32)Vo | (5/32)Vo | (23/32)Vo | (7/32)Vo |
| (157/128)Vo | (17/128)Vo | (29/32)Vo | (3/16)Vo |
| (343/256)Vo | (29/256)Vo | (273/256)Vo | (41/256)Vo |
| (1471/1024)Vo | (99/1024)Vo | (77/64)Vo | (35/256)Vo |
| (3111/2048)Vo | (169/2048)Vo | (2703/2048)Vo | (239/2048)Vo |
| スイッチ＝下側 | |||
| V1 | V2 | ||
| 値 | 差分 | 値 | 差分 |
| 0 | － | Vo | － |
| (1/4)Vo | (1/4)Vo | (5/4)Vo | (1/4)Vo |
| (3/8)Vo | (1/8)Vo | (11/8)Vo | (1/8)Vo |
| (15/32)Vo | (3/32)Vo | (47/32)Vo | (3/32)Vo |
| (35/64)Vo | (5/64)Vo | (99/64)Vo | (5/64)Vo |
| (157/256)Vo | (17/256)Vo | (413/256)Vo | (17/256)Vo |
| (343/512)Vo | (29/512)Vo | (855/512)Vo | (29/512)Vo |
| (1471/2048)Vo | (99/2048)Vo | (3519/2048)Vo | (99/2048)Vo |
| スイッチ＝下側 | |||
| V3 | V4 | ||
| 値 | 差分 | 値 | 差分 |
| 0 | － | 0 | － |
| (1/4)Vo | (1/4)Vo | (1/4)Vo | (1/4)Vo |
| (1/2)Vo | (1/4)Vo | (1/2)Vo | (1/4)Vo |
| (23/32)Vo | (7/32)Vo | (23/32)Vo | (7/32)Vo |
| (29/32)Vo | (3/16)Vo | (29/32)Vo | (3/16)Vo |
| (273/256)Vo | (41/256)Vo | (273/256)Vo | (41/256)Vo |
| (77/64)Vo | (35/256)Vo | (77/64)Vo | (35/256)Vo |
| (2703/2048)Vo | (239/2048)Vo | (2703/2048)Vo | (239/2048)Vo |
今回は、値やその差分が数列のようにはならなかった。よって、電圧の最終値を求めることができない。残念。
（おわり）
コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（1段）の充電過程をゼロから計算してみる（11回目くらいまで）
コッククロフト・ウォルトン昇圧回路は、「低圧の交流電圧もしくはパルス直流電圧を入力として、高圧の直流電圧を生成する電気回路」である。（Wikipediaより）
また、東京大学の2011年度入学試験問題にも出題された。「東京大学」「試験」「2011」「物理」「コッククロフト」等で検索すれば問題と回答例が得られる。
（東大へ申告書を出さないといけないため掲載は省略）
この回路につき、数列を用いてスマートに解いている事例もみられるが、難解であるため、ゼロから充電したらどうなるか計算し、数列であることを見出して充電回数が→∞の時の状態を想定することにした。
０．回路は左図のようなものであり、正負電源（±Vo）のスイッチを切り替えてコンデンサ・ダイオード段へ電圧を印加するようになっている。
なお、コンデンサC1～C4の静電容量は全てCとし、C1～C4の電圧をV1～V4と表記する。
１．まず、正電源（上側）にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。
充電量は、Q1=CVo となる。
また、V1=Voとなる。
２．次に、電源を負電源（下側）に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる（電荷保存則）。
このとき成立する式は、
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo・・・(1)
（電源Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0
Q2=CVo-Q1=CVo
また、V2=Voとなる。
３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2につき】
電荷は保存され、Q2=CVo
４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=2CVo
Q1=(1/2)CVo
Q2=CVo+Q1=(3/2)CVo
５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2につき】
電荷は保存され、Q2=(3/2)CVo
６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(3/2)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/2)CVo
Q1=(3/4)CVo
Q2=CVo+Q1=(7/4)CVo
７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2につき】
電荷は保存され、Q2=(7/4)CVo
８．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(7/4)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(7/4)CVo
Q1=(7/8)CVo
Q2=CVo+Q1=(15/8)CVo
９．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。
このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2につき】
電荷は保存され、Q2=(15/8)CVo
１０．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。
このとき成立する式は、
【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(15/8)CVo・・・(1)
（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)
CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'
(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/8)CVo
Q1=(15/16)CVo
Q2=CVo+Q1=(31/16)CVo
１１．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。
> このとき成立する式は、
【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo
【C2につき】
電荷は保存され、Q2=(31/16)CVo
上記の計算結果について、C1～C2の電荷をCで割ったもの（＝電圧）を下表に示す。
| スイッチ＝上側 | スイッチ＝下側 | ||||||
| V1 | V2 | V1 | V2 | ||||
| 電圧 | 差分 | 電圧 | 差分 | 電圧 | 差分 | 電圧 | 差分 |
| Vo | － | 0 | － | 0 | － | Vo | － |
| Vo | 0 | Vo | Vo | (1/2)Vo | (1/2)Vo | (3/2)Vo | (1/2)Vo |
| Vo | 0 | (3/2)Vo | (1/2)Vo | (3/4)Vo | (1/4)Vo | (7/4)Vo | (1/4)Vo |
| Vo | 0 | (7/4)Vo | (1/4)Vo | (7/8)Vo | (1/8)Vo | (15/8)Vo | (1/8)Vo |
| Vo | 0 | (15/8)Vo | (1/8)Vo | (15/16)Vo | (1/16)Vo | (31/16)Vo | (1/16)Vo |
| Vo | 0 | (31/16)Vo | (1/16)Vo | ||||
各段階において、前段階からの「差分」をとると等比数列となっているので、電圧値は等比数列の和で表される。
「スイッチ＝上側」の「V2」の「差分」は
ΔV2=Vo×(1/2)^(n-1)であり、これは初項a=Vo、公比r=1/2の等比数列である。
V2は等比数列の和の公式(ar^n-a)/(r-1)から
V2=(Vo×(1/2)^n-Vo)/((1/2)-1)=2Vo(1-(1/2)^n)
(1/2)^∞=0であるから、V2の最終値は2Voとなる。
また、V1の最終値はVoとなる。
（おわり）
クイズdeメンテ2012年04月～非常用発電機の励磁回路の動作
(1)：〇
I2=IR2-IT2、V2=Vu-Vwであるからベクトル図は下のようになり、電圧と電流が同位相ならI2とV2は同位相である。
(2)：〇
上のベクトル図により〇
(3)：〇
(4)：〇
負荷電流が大きくなるとI2が大きくなり、これは電流源であるからAVRのRの電圧を増大させ、励磁電圧および励磁電流を増加させる。
(5)：×
出力電圧が大きくなった時にAVRのRを増加させれば、I2は電流源であるから励磁電圧は高くなり、出力電圧はさらに高くなる。NegativeFeedbackになっていないので×。
