クイズdeメンテ2012年11月~GRの接続箇所

(3)は、地絡による電流アンバランスがZCTより負荷側でしか発生しないため、正しく動作しない。

(5)は、地絡による電流アンバランスを、地絡電流の対地帰路電流でZCT内で相殺してしまうため、正しく動作しない。

答え:(3)(5)  

 

f:id:Ryo9508:20201101154856j:plain

 

クイズdeメンテ2012年10月~相回転の確認

相回転がR→S→Tのとき、Is、Itは電圧と同相、Irは電圧より90°進むため、ベクトル図は概略下のようになる。

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このとき、S相のL1が明るくなるので、(1):〇、(2):×
逆相の場合は逆になるので、(3):×、(4):〇
コンデンサ容量が大きすぎる場合は、Ir≒0となるのでL1とL2がほぼ同じ明るさとなる。

(答え)誤りは(2)と(3) 

 

f:id:Ryo9508:20201101154836j:plain

 

クイズdeメンテ2012年09月~自家発電機の並列運転

(1):〇

(2):〇

(3):×
速度調定率=Δf/ΔPなので、G1の方が大きい

(4):〇
49.75Hzのとき、G1=900kW、G2=1000kW(定格)
定格出力超過運転を許容しないなら、合計最大電力は1,900kW

(5):×
400kW以下となっても、G2はガバナを最小(≅0)にするだけでディーゼル機関が有効電力を受け取って油が生まれるわけではない。

答え: (3)(5)

 ---

と思ったが、(5)は違った。

(5)の答え:出力特性からわかるとおり、発電機(No.1)の出力が400kWになると発電機(No.2)の出力はゼロとなる。したがって、これよりも小さくなると発電機(No.2)は逆電力となることが分かる。

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クイズdeメンテ2012年08月~電動機のタイマー運転シーケンス

①はMg1の自己保持であり①=Mg1

ONのT1後(2秒後)にMg2がONになるので、④=T1

②はnotRがONになってT2後(5秒後)に切れるので、②=T2

T2はMg1がON状態のときにnotRがONで動作を始めるものであり、③=Mg1

 答え:(1)

 

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クイズdeメンテ2012年07月~単相変圧器の結線

f:id:Ryo9508:20201031184018p:plain

一次側の電流IR+IS+IT=0であるため、
二次側もitr+ist+irs=0・・・①

また、二次側負荷電流i2について、
itr-irs=i2・・・②
ist+i2=itr・・・③

②よりirs=itr-i2、③よりist=itr-i2 これを①に代入して

itr-i2+itr-i2+itr=0
3itr=2i2
itr=(2/3)i2

irs=ist=itr-i2=-(1/3)i2

二次側負荷の消費電力はW2=is×Vrt=(3/2)itr×Vrt=(3/2)×5kVA=7.5kVA

(1):〇

(2):〇
上記計算により〇

(3):×
上記計算により×

(4):×
irsとistはi2の(1/3)、itrはi2の(2/3)であるため×

(5):×
T相にはIt(ist)が流れるので×

答え: (3)(4)(5)

 

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クイズdeメンテ2012年06月~ケーブルの絶縁耐力試験

(1)
電気設備技術基準第1条および第15条により、
試験電圧=最大使用電圧×1.5=(公称電圧×1.15/1.1)×1.5=10,350[V]

(2)
変圧比210/6300の試験用変圧器が2台直列に入っているので、
試験用変圧器の一次電圧=(10,350/2)*(210/6,300)=172.5[V]

(3)
一次側の容量Q1=I・V=28.62×172.5=4,936.95[VA]
ケーブル容量QC=二次側の容量Q2+リアクトル容量QL
=Q1+QLであるから、
(ωCV^2)=Q1+(V^2/ωL)=4,94×10^3+3×10^3×3=13.94×10^3[VA]
C=13.94×10^3/(ωV^2)=13.94×10^3/(2π×50×10,350^2)
=13.94×10^3/33.654×10^9=0.414×10^-6[F]=0.414[μF]

これは300mの値なので、
1km当たりの3芯のケーブル静電容量=0.414×1/0.3=1.38[μF/km]
1芯のケーブル静電容量=1.38/3=0.46[μF/km]

(4)
電流計A2=Q2/V=4,936.95/10,350=0.477[A]

(5)
電流計A3=(ωCV^2)/V=13.94×10^3/10,350=1.347[A]

よって、誤りは(5) 

 

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クイズdeメンテ2012年05月~電源回路の動作

 理解を簡単にするため、下図のようにC3の位置を変え、電源を直流電源&SWにする。

(1)電源電圧が下向きのVのとき、C1とC3が充電され、各々の電圧はVとなる。 

f:id:Ryo9508:20200815110407p:plain

 (2)電源電圧が上向きになると、C1に充電されていたqの一部がC2を充電する。
電源が正負を繰り返したあと、電源~C1~C2の閉回路の電圧=0により、

電源V+V1+(-V2)=0:よってV2=V+V1→2Vまで充電される。

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よって、Vout=V2+V3→3Vまで充電される。

ここでVとは、交流電源の波高値√2Vrmsのことであるから、

Voutは3×√2×100=423[V]まで上昇する。

D1に加わる逆方向電圧の最大値VD1maxは、電源電圧が下向き(1)のときであり、

(-V)+V1+VD1max+(-V2)=0:よってVD1max=V+V2-V1=V+2V-V=2V=約242V

従って、誤りは(4)。

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コッククロフト・ウォルトン昇圧回路(2段)の充電過程をゼロから計算してみる(17回目くらいまで)(失敗)

 コッククロフト・ウォルトン昇圧回路(1段)の計算にて、電圧の上昇が等比数列であることを見出して、電圧の最終値を求めることができた。

ryo-blackcomb.hatenablog.com

  今度は(2段)で試した。結論としては、電圧上昇が数列となることを見出すことができなかった。計算間違いかな。

 

f:id:Ryo9508:20200719144732p:plain0.回路は左図のようなものであり、正負電源(±Vo)のスイッチを切り替えてコンデンサダイオード段へ電圧を印加するようになっている。

 なお、コンデンサC1~C4の静電容量は全てCとし、C1~C4の電圧をV1~V4と表記する。 

 

 

 

 

 

 

 

f:id:Ryo9508:20200719150028p:plain1.まず、正電源(上側)にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。

 充電量は、Q1=CVo となる。

 また、V1=Voとなる。

 

 

 

 

 

 

2.次に、電源を負電源(下側)に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる(電荷保存則)。

f:id:Ryo9508:20200719150804p:plain このとき成立する式は、

電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo・・・(1)

(電源Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0

Q2=CVo-Q1=CVo

また、V2=Voとなる。

 

3.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。C2には電荷CVo及び電圧Voがあり、C3にはまだ電荷も電圧もないため、D3は順方向電圧となってONになり、C2の電荷の一部はC3の充電に使われる。

f:id:Ryo9508:20200719153211p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=CVo
Q2=(1/2)CVo

Q3=Q2=(1/2)CVo

また、V2=V3=(1/2)Voとなる。

 

 4.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。またD4がONとなってC3の電荷の一部でC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719155252p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(1/2)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=(3/2)CVo
Q1=(1/4)CVo

Q2=CVo+Q1=(5/4)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(1/2)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(1/2)CVo
Q3=(1/4)CVo

Q4=Q3=(1/4)CVo

 また、V3=V4=(1/4)Voとなる。

 

 5.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719163407p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(5/4)CVo+(1/4)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(6/4)CVo
Q2=(3/4)CVo

Q3=Q2=(3/4)CVo

また、V2=V3=(3/4)Voとなる。

 

6.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719184737p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(3/4)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/4)CVo
Q1=(3/8)CVo

Q2=CVo+Q1=(11/8)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=CVo
Q3=(1/2)CVo

Q4=Q3=(1/2)CVo

 また、V3=V4=(1/2)Voとなる。

 

7.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719190226p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(11/8)CVo+(1/2)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(15/8)CVo
Q2=(15/16)CVo

Q3=Q2=(15/16)CVo

また、V2=V3=(15/16)Voとなる。

 

8.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719191144p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(15/16)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/16)CVo
Q1=(15/32)CVo

Q2=CVo+Q1=(47/32)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(15/16)CVo+(1/2)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(23/16)CVo
Q3=(23/32)CVo

Q4=Q3=(23/32)CVo

 また、V3=V4=(23/32)Voとなる。

 

9.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200719194535p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(47/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(70/32)CVo
Q2=(35/32)CVo

Q3=Q2=(35/32)CVo

また、V2=V3=(35/32)Voとなる。

 

10.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725153140p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(35/32)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(35/32)CVo
Q1=(35/64)CVo

Q2=CVo+Q1=(99/64)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(35/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(58/32)CVo
Q3=(29/32)CVo

Q4=Q3=(29/32)CVo

 また、V3=V4=(29/32)Voとなる。

 

11.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725153547p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(99/64)CVo+(29/32)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(157/64)CVo
Q2=(157/128)CVo

Q3=Q2=(157/128)CVo

また、V2=V3=(157/128)Voとなる。

 

12.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725153920p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(157/128)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(157/128)CVo
Q1=(157/256)CVo

Q2=CVo+Q1=(413/256)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(157/128)CVo+(29/32)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(273/128)CVo
Q3=(273/256)CVo

Q4=Q3=(273/256)CVo

 また、V3=V4=(273/256)Voとなる。

 

13.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725151738p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(413/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(686/256)CVo
Q2=(343/256)CVo

Q3=Q2=(343/256)CVo

また、V2=V3=(343/256)Voとなる。

 

14.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725152400p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(343/256)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(343/256)CVo
Q1=(343/512)CVo

Q2=CVo+Q1=(855/512)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(343/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(616/256)CVo
Q3=(308/256)CVo=(77/64)CVo

Q4=Q3=(77/64)CVo

 また、V3=V4=(77/64)Voとなる。

 

15.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725154640p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(855/512)CVo+(77/64)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(1471/512)CVo
Q2=(1471/1024)CVo

Q3=Q2=(1471/1024)CVo

また、V2=V3=(1471/1024)Voとなる。

 

16.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2とC4が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725155212p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(1471/1024)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(1471/1024)CVo
Q1=(1471/2048)CVo

Q2=CVo+Q1=(3519/2048)CVo

【C3、C4につき】

電荷保存則により)
Q3+Q4=(1471/1024)CVo+(77/64)CVo・・・(1)

(C3~D4~C4の閉回路の電圧合計は0により)
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(2703/1024)CVo
Q3=(2703/2048)CVo

Q4=Q3=(2703/2048)CVo

 また、V3=V4=(2703/2048)Voとなる。

 

17.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1とC3が充電される。

f:id:Ryo9508:20200725160327p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

電荷保存則により)
Q2+Q3=(3519/2048)CVo+(2703/2048)CVo・・・(1)

(C2~D3~C3の閉回路の電圧合計は0により)
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

 

(1)+(2)'
2Q2=(6222/2048)CVo
Q2=(3111/2048)CVo

Q3=Q2=(3111/2048)CVo

また、V2=V3=(3111/2048)Voとなる。

上記の計算結果について、C1~C2の電荷をCで割ったもの(=電圧)を下表に示す。

 

スイッチ=上側
V1 V2
差分 差分
Vo 0
Vo 0 (1/2)Vo (1/2)Vo
Vo 0 (3/4)Vo (1/4)Vo
Vo 0 (15/16)Vo (3/16)Vo
Vo 0 (35/32)Vo (5/32)Vo
Vo 0 (157/128)Vo (17/128)Vo
Vo 0 (343/256)Vo (29/256)Vo
Vo 0 (1471/1024)Vo (99/1024)Vo
Vo 0 (3111/2048)Vo (169/2048)Vo

 

スイッチ=上側
V3 V4
差分 差分
0 0
(1/2)Vo (1/2)Vo 0 0
(3/4)Vo (1/4)Vo (1/4)Vo (1/4)Vo
(15/16)Vo (3/16)Vo (1/2)Vo (1/4)Vo
(35/32)Vo (5/32)Vo (23/32)Vo (7/32)Vo
(157/128)Vo (17/128)Vo (29/32)Vo (3/16)Vo
(343/256)Vo (29/256)Vo (273/256)Vo (41/256)Vo
(1471/1024)Vo (99/1024)Vo (77/64)Vo (35/256)Vo
(3111/2048)Vo (169/2048)Vo (2703/2048)Vo (239/2048)Vo

 

スイッチ=下側
V1 V2
差分 差分
0 Vo
(1/4)Vo (1/4)Vo (5/4)Vo (1/4)Vo
(3/8)Vo (1/8)Vo (11/8)Vo (1/8)Vo
(15/32)Vo (3/32)Vo (47/32)Vo (3/32)Vo
(35/64)Vo (5/64)Vo (99/64)Vo (5/64)Vo
(157/256)Vo (17/256)Vo (413/256)Vo (17/256)Vo
(343/512)Vo (29/512)Vo (855/512)Vo (29/512)Vo
(1471/2048)Vo (99/2048)Vo (3519/2048)Vo (99/2048)Vo

 

スイッチ=下側
V3 V4
差分 差分
0 0
(1/4)Vo (1/4)Vo (1/4)Vo (1/4)Vo
(1/2)Vo (1/4)Vo (1/2)Vo (1/4)Vo
(23/32)Vo (7/32)Vo (23/32)Vo (7/32)Vo
(29/32)Vo (3/16)Vo (29/32)Vo (3/16)Vo
(273/256)Vo (41/256)Vo (273/256)Vo (41/256)Vo
(77/64)Vo (35/256)Vo (77/64)Vo (35/256)Vo
(2703/2048)Vo (239/2048)Vo (2703/2048)Vo (239/2048)Vo

 

今回は、値やその差分が数列のようにはならなかった。よって、電圧の最終値を求めることができない。残念。

 

(おわり)

コッククロフト・ウォルトン昇圧回路(1段)の充電過程をゼロから計算してみる(11回目くらいまで)

 コッククロフト・ウォルトン昇圧回路は、「低圧の交流電圧もしくはパルス直流電圧を入力として、高圧の直流電圧を生成する電気回路」である。(Wikipediaより)

 また、東京大学の2011年度入学試験問題にも出題された。「東京大学」「試験」「2011」「物理」「コッククロフト」等で検索すれば問題と回答例が得られる。
(東大へ申告書を出さないといけないため掲載は省略)

 この回路につき、数列を用いてスマートに解いている事例もみられるが、難解であるため、ゼロから充電したらどうなるか計算し、数列であることを見出して充電回数が→∞の時の状態を想定することにした。

 

f:id:Ryo9508:20200723144639p:plain0.回路は左図のようなものであり、正負電源(±Vo)のスイッチを切り替えてコンデンサダイオード段へ電圧を印加するようになっている。

 なお、コンデンサC1~C4の静電容量は全てCとし、C1~C4の電圧をV1~V4と表記する。 

 

 

 

 

f:id:Ryo9508:20200723145203p:plain1.まず、正電源(上側)にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。

 充電量は、Q1=CVo となる。

 また、V1=Voとなる。

 

 

 

2.次に、電源を負電源(下側)に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる(電荷保存則)。

f:id:Ryo9508:20200723145458p:plain このとき成立する式は、

電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo・・・(1)

(電源Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0

Q2=CVo-Q1=CVo

また、V2=Voとなる。

 

3.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。

f:id:Ryo9508:20200723150917p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】
電荷は保存され、Q2=CVo

 

 

 

4.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。

 

f:id:Ryo9508:20200723151400p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=2CVo
Q1=(1/2)CVo

Q2=CVo+Q1=(3/2)CVo

 

 5.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723151914p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(3/2)CVo

 

 

 

6.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723152336p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(3/2)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/2)CVo
Q1=(3/4)CVo

Q2=CVo+Q1=(7/4)CVo

 

7.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723194148p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(7/4)CVo

 

 

 

8.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723194518p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(7/4)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(7/4)CVo
Q1=(7/8)CVo

Q2=CVo+Q1=(15/8)CVo

 

9.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723195009p:plain このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(15/8)CVo

 

 

 

10.再び電源を負電源(下側)に切り替えると、C2が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723195304p:plain このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
電荷保存則により)
Q1+Q2=CVo+(15/8)CVo・・・(1)

(Vo~C1~D2~C2の閉回路の電圧合計は0により)
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/8)CVo
Q1=(15/16)CVo

Q2=CVo+Q1=(31/16)CVo

 

11.再び電源を正電源(上側)に切り替えると、C1が充電される。

f:id:Ryo9508:20200723195701p:plain> このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(31/16)CVo

 

 

 上記の計算結果について、C1~C2の電荷をCで割ったもの(=電圧)を下表に示す。

スイッチ=上側 スイッチ=下側
V1 V2 V1 V2
電圧 差分 電圧 差分 電圧 差分 電圧 差分
Vo 0 0 Vo
Vo 0 Vo Vo (1/2)Vo (1/2)Vo (3/2)Vo (1/2)Vo
Vo 0 (3/2)Vo (1/2)Vo (3/4)Vo (1/4)Vo (7/4)Vo (1/4)Vo
Vo 0 (7/4)Vo (1/4)Vo (7/8)Vo (1/8)Vo (15/8)Vo (1/8)Vo
Vo 0 (15/8)Vo (1/8)Vo (15/16)Vo (1/16)Vo (31/16)Vo (1/16)Vo
Vo 0 (31/16)Vo (1/16)Vo        

 

 各段階において、前段階からの「差分」をとると等比数列となっているので、電圧値は等比数列の和で表される。

 「スイッチ=上側」の「V2」の「差分」は
ΔV2=Vo×(1/2)^(n-1)であり、これは初項a=Vo、公比r=1/2の等比数列である。

V2は等比数列の和の公式(ar^n-a)/(r-1)から
V2=(Vo×(1/2)^n-Vo)/((1/2)-1)=2Vo(1-(1/2)^n)

(1/2)^∞=0であるから、V2の最終値は2Voとなる。

 また、V1の最終値はVoとなる。

(おわり)

 

クイズdeメンテ2012年04月~非常用発電機の励磁回路の動作

 (1):〇
I2=IR2-IT2、V2=Vu-Vwであるからベクトル図は下のようになり、電圧と電流が同位相ならI2とV2は同位相である。

f:id:Ryo9508:20200614095949j:plain

(2):〇
上のベクトル図により〇

(3):〇

(4):〇

負荷電流が大きくなるとI2が大きくなり、これは電流源であるからAVRのRの電圧を増大させ、励磁電圧および励磁電流を増加させる。

(5):×

出力電圧が大きくなった時にAVRのRを増加させれば、I2は電流源であるから励磁電圧は高くなり、出力電圧はさらに高くなる。NegativeFeedbackになっていないので×。

 

f:id:Ryo9508:20200501140506j:plain