クイズdeメンテ2012年06月～ケーブルの絶縁耐力試験

(1)
電気設備技術基準第1条および第15条により、
試験電圧＝最大使用電圧×1.5＝（公称電圧×1.15/1.1）×1.5＝10,350[V]

(2)
変圧比210/6300の試験用変圧器が2台直列に入っているので、
試験用変圧器の一次電圧＝（10,350/2）*（210/6,300）＝172.5[V]

(3)
一次側の容量Q1＝I・V＝28.62×172.5＝4,936.95[VA]
ケーブル容量QC＝二次側の容量Q2＋リアクトル容量QL
＝Q1＋QLであるから、
（ωCV^2）＝Q1＋（V^2/ωL）＝4,94×10^3＋3×10^3×3＝13.94×10^3[VA]
C＝13.94×10^3/（ωV^2）＝13.94×10^3/（2π×50×10,350^2）
＝13.94×10^3/33.654×10^9＝0.414×10^-6[F]＝0.414[μF]

これは300mの値なので、
1km当たりの3芯のケーブル静電容量＝0.414×1/0.3＝1.38[μF/km]
1芯のケーブル静電容量＝1.38/3＝0.46[μF/km]

(4)
電流計A2＝Q2/V＝4,936.95/10,350＝0.477[A]

(5)
電流計A3＝（ωCV^2）/V＝13.94×10^3/10,350＝1.347[A]

よって、誤りは(5) 

クイズdeメンテ2012年05月～電源回路の動作

 理解を簡単にするため、下図のようにC3の位置を変え、電源を直流電源＆SWにする。

(1)電源電圧が下向きのVのとき、C1とC3が充電され、各々の電圧はVとなる。 

 (2)電源電圧が上向きになると、C1に充電されていたqの一部がC2を充電する。
電源が正負を繰り返したあと、電源～C1～C2の閉回路の電圧＝０により、

電源V+V1+(-V2)=0：よってV2=V+V1→2Vまで充電される。

よって、Vout=V2+V3→3Vまで充電される。

ここでVとは、交流電源の波高値√2Vrmsのことであるから、

Voutは3×√2×100=423[V]まで上昇する。

D1に加わる逆方向電圧の最大値VD1maxは、電源電圧が下向き(1)のときであり、

(-V)+V1+VD1max+(-V2)=0：よってVD1max=V+V2-V1=V+2V-V=2V=約242V

従って、誤りは(4)。

コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（2段）の充電過程をゼロから計算してみる（17回目くらいまで）（失敗）

　コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（１段）の計算にて、電圧の上昇が等比数列であることを見出して、電圧の最終値を求めることができた。

ryo-blackcomb.hatenablog.com

 　今度は（２段）で試した。結論としては、電圧上昇が数列となることを見出すことができなかった。計算間違いかな。

０．回路は左図のようなものであり、正負電源（±Vo）のスイッチを切り替えてコンデンサ・ダイオード段へ電圧を印加するようになっている。

　なお、コンデンサC1～C4の静電容量は全てCとし、C1～C4の電圧をV1～V4と表記する。 

１．まず、正電源（上側）にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。

　充電量は、Q1=CVo となる。

　また、V1=Voとなる。

２．次に、電源を負電源（下側）に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる（電荷保存則）。

　このとき成立する式は、

（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo・・・(1)

（電源Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0

Q2=CVo-Q1=CVo

また、V2=Voとなる。

３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。C2には電荷CVo及び電圧Voがあり、C3にはまだ電荷も電圧もないため、D3は順方向電圧となってONになり、C2の電荷の一部はC3の充電に使われる。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=CVo
Q2=(1/2)CVo

Q3=Q2=(1/2)CVo

また、V2=V3=(1/2)Voとなる。

 ４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。またD4がONとなってC3の電荷の一部でC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(1/2)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=(3/2)CVo
Q1=(1/4)CVo

Q2=CVo+Q1=(5/4)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(1/2)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(1/2)CVo
Q3=(1/4)CVo

Q4=Q3=(1/4)CVo

 また、V3=V4=(1/4)Voとなる。

 ５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(5/4)CVo+(1/4)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(6/4)CVo
Q2=(3/4)CVo

Q3=Q2=(3/4)CVo

また、V2=V3=(3/4)Voとなる。

６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(3/4)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/4)CVo
Q1=(3/8)CVo

Q2=CVo+Q1=(11/8)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=CVo
Q3=(1/2)CVo

Q4=Q3=(1/2)CVo

 また、V3=V4=(1/2)Voとなる。

７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(11/8)CVo+(1/2)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(15/8)CVo
Q2=(15/16)CVo

Q3=Q2=(15/16)CVo

また、V2=V3=(15/16)Voとなる。

８．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(15/16)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/16)CVo
Q1=(15/32)CVo

Q2=CVo+Q1=(47/32)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(15/16)CVo+(1/2)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(23/16)CVo
Q3=(23/32)CVo

Q4=Q3=(23/32)CVo

 また、V3=V4=(23/32)Voとなる。

９．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(47/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(70/32)CVo
Q2=(35/32)CVo

Q3=Q2=(35/32)CVo

また、V2=V3=(35/32)Voとなる。

１０．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(35/32)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(35/32)CVo
Q1=(35/64)CVo

Q2=CVo+Q1=(99/64)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(35/32)CVo+(23/32)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(58/32)CVo
Q3=(29/32)CVo

Q4=Q3=(29/32)CVo

 また、V3=V4=(29/32)Voとなる。

１１．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(99/64)CVo+(29/32)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(157/64)CVo
Q2=(157/128)CVo

Q3=Q2=(157/128)CVo

また、V2=V3=(157/128)Voとなる。

１２．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(157/128)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(157/128)CVo
Q1=(157/256)CVo

Q2=CVo+Q1=(413/256)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(157/128)CVo+(29/32)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(273/128)CVo
Q3=(273/256)CVo

Q4=Q3=(273/256)CVo

 また、V3=V4=(273/256)Voとなる。

１３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(413/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(686/256)CVo
Q2=(343/256)CVo

Q3=Q2=(343/256)CVo

また、V2=V3=(343/256)Voとなる。

１４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(343/256)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(343/256)CVo
Q1=(343/512)CVo

Q2=CVo+Q1=(855/512)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(343/256)CVo+(273/256)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(616/256)CVo
Q3=(308/256)CVo=(77/64)CVo

Q4=Q3=(77/64)CVo

 また、V3=V4=(77/64)Voとなる。

１５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(855/512)CVo+(77/64)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(1471/512)CVo
Q2=(1471/1024)CVo

Q3=Q2=(1471/1024)CVo

また、V2=V3=(1471/1024)Voとなる。

１６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2とC4が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(1471/1024)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(1471/1024)CVo
Q1=(1471/2048)CVo

Q2=CVo+Q1=(3519/2048)CVo

【C3、C4につき】

（電荷保存則により）
Q3+Q4=(1471/1024)CVo+(77/64)CVo・・・(1)

（C3～D4～C4の閉回路の電圧合計は0により）
(Q3/C)+(-Q4/C)=0・・・(2)

Q3-Q4=0・・・(2)'

 (1)+(2)'
2Q3=(2703/1024)CVo
Q3=(2703/2048)CVo

Q4=Q3=(2703/2048)CVo

 また、V3=V4=(2703/2048)Voとなる。

１７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1とC3が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2、C3につき】

（電荷保存則により）
Q2+Q3=(3519/2048)CVo+(2703/2048)CVo・・・(1)

（C2～D3～C3の閉回路の電圧合計は0により）
(Q2/C)+(-Q3/C)=0・・・(2)

Q2-Q3=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q2=(6222/2048)CVo
Q2=(3111/2048)CVo

Q3=Q2=(3111/2048)CVo

また、V2=V3=(3111/2048)Voとなる。

上記の計算結果について、C1～C2の電荷をCで割ったもの（＝電圧）を下表に示す。

スイッチ＝上側
V1		V2
値	差分	値	差分
Vo	－	0	－
Vo	0	(1/2)Vo	(1/2)Vo
Vo	0	(3/4)Vo	(1/4)Vo
Vo	0	(15/16)Vo	(3/16)Vo
Vo	0	(35/32)Vo	(5/32)Vo
Vo	0	(157/128)Vo	(17/128)Vo
Vo	0	(343/256)Vo	(29/256)Vo
Vo	0	(1471/1024)Vo	(99/1024)Vo
Vo	0	(3111/2048)Vo	(169/2048)Vo

スイッチ＝上側
V3		V4
値	差分	値	差分
0	－	0	－
(1/2)Vo	(1/2)Vo	0	0
(3/4)Vo	(1/4)Vo	(1/4)Vo	(1/4)Vo
(15/16)Vo	(3/16)Vo	(1/2)Vo	(1/4)Vo
(35/32)Vo	(5/32)Vo	(23/32)Vo	(7/32)Vo
(157/128)Vo	(17/128)Vo	(29/32)Vo	(3/16)Vo
(343/256)Vo	(29/256)Vo	(273/256)Vo	(41/256)Vo
(1471/1024)Vo	(99/1024)Vo	(77/64)Vo	(35/256)Vo
(3111/2048)Vo	(169/2048)Vo	(2703/2048)Vo	(239/2048)Vo

スイッチ＝下側
V1		V2
値	差分	値	差分
0	－	Vo	－
(1/4)Vo	(1/4)Vo	(5/4)Vo	(1/4)Vo
(3/8)Vo	(1/8)Vo	(11/8)Vo	(1/8)Vo
(15/32)Vo	(3/32)Vo	(47/32)Vo	(3/32)Vo
(35/64)Vo	(5/64)Vo	(99/64)Vo	(5/64)Vo
(157/256)Vo	(17/256)Vo	(413/256)Vo	(17/256)Vo
(343/512)Vo	(29/512)Vo	(855/512)Vo	(29/512)Vo
(1471/2048)Vo	(99/2048)Vo	(3519/2048)Vo	(99/2048)Vo

スイッチ＝下側
V3		V4
値	差分	値	差分
0	－	0	－
(1/4)Vo	(1/4)Vo	(1/4)Vo	(1/4)Vo
(1/2)Vo	(1/4)Vo	(1/2)Vo	(1/4)Vo
(23/32)Vo	(7/32)Vo	(23/32)Vo	(7/32)Vo
(29/32)Vo	(3/16)Vo	(29/32)Vo	(3/16)Vo
(273/256)Vo	(41/256)Vo	(273/256)Vo	(41/256)Vo
(77/64)Vo	(35/256)Vo	(77/64)Vo	(35/256)Vo
(2703/2048)Vo	(239/2048)Vo	(2703/2048)Vo	(239/2048)Vo

今回は、値やその差分が数列のようにはならなかった。よって、電圧の最終値を求めることができない。残念。

（おわり）

コッククロフト・ウォルトン昇圧回路（1段）の充電過程をゼロから計算してみる（11回目くらいまで）

　コッククロフト・ウォルトン昇圧回路は、「低圧の交流電圧もしくはパルス直流電圧を入力として、高圧の直流電圧を生成する電気回路」である。（Wikipediaより）

　また、東京大学の2011年度入学試験問題にも出題された。「東京大学」「試験」「2011」「物理」「コッククロフト」等で検索すれば問題と回答例が得られる。
（東大へ申告書を出さないといけないため掲載は省略）

　この回路につき、数列を用いてスマートに解いている事例もみられるが、難解であるため、ゼロから充電したらどうなるか計算し、数列であることを見出して充電回数が→∞の時の状態を想定することにした。

０．回路は左図のようなものであり、正負電源（±Vo）のスイッチを切り替えてコンデンサ・ダイオード段へ電圧を印加するようになっている。

　なお、コンデンサC1～C4の静電容量は全てCとし、C1～C4の電圧をV1～V4と表記する。 

１．まず、正電源（上側）にスイッチを切り替ると、順方向電圧が掛かるダイオードD1がONになり、V1=VoとなるまでコンデンサC1が充電される。

　充電量は、Q1=CVo となる。

　また、V1=Voとなる。

２．次に、電源を負電源（下側）に切り替えると、D1には電源電圧とC1の電圧V1=Voを合計した2Voの逆方向電圧が掛かってOFFになり、D2は順方向電圧となってONになる。C1の+極にあった電荷CVoの一部は、C2の充電に使われる（電荷保存則）。

　このとき成立する式は、

（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo・・・(1)

（電源Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
2Q1+CVo=CVo
Q1=0

Q2=CVo-Q1=CVo

また、V2=Voとなる。

３．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、D1はONになりC1が充電され、D2はOFFになる。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】
電荷は保存され、Q2=CVo

４．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、D2がONとなってC1の電荷の一部でC2が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=2CVo
Q1=(1/2)CVo

Q2=CVo+Q1=(3/2)CVo

 ５．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(3/2)CVo

６．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(3/2)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(3/2)CVo
Q1=(3/4)CVo

Q2=CVo+Q1=(7/4)CVo

７．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(7/4)CVo

８．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(7/4)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(7/4)CVo
Q1=(7/8)CVo

Q2=CVo+Q1=(15/8)CVo

９．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(15/8)CVo

１０．再び電源を負電源（下側）に切り替えると、C2が充電される。

　このとき成立する式は、

【C1、C2につき】
（電荷保存則により）
Q1+Q2=CVo+(15/8)CVo・・・(1)

（Vo～C1～D2～C2の閉回路の電圧合計は0により）
Vo+(Q1/C)+(-Q2/C)=0・・・(2)

CVo+Q1-Q2=0・・・(2)'

(1)+(2)'
CVo+2Q1=CVo+(15/8)CVo
Q1=(15/16)CVo

Q2=CVo+Q1=(31/16)CVo

１１．再び電源を正電源（上側）に切り替えると、C1が充電される。

>　このとき成立する式は、

【C1につき】
Voで充電されるのみであり、Q1=CVo

【C2につき】

電荷は保存され、Q2=(31/16)CVo

 上記の計算結果について、C1～C2の電荷をCで割ったもの（＝電圧）を下表に示す。

スイッチ＝上側				スイッチ＝下側
V1		V2		V1		V2
電圧	差分	電圧	差分	電圧	差分	電圧	差分
Vo	－	0	－	0	－	Vo	－
Vo	0	Vo	Vo	(1/2)Vo	(1/2)Vo	(3/2)Vo	(1/2)Vo
Vo	0	(3/2)Vo	(1/2)Vo	(3/4)Vo	(1/4)Vo	(7/4)Vo	(1/4)Vo
Vo	0	(7/4)Vo	(1/4)Vo	(7/8)Vo	(1/8)Vo	(15/8)Vo	(1/8)Vo
Vo	0	(15/8)Vo	(1/8)Vo	(15/16)Vo	(1/16)Vo	(31/16)Vo	(1/16)Vo
Vo	0	(31/16)Vo	(1/16)Vo

　各段階において、前段階からの「差分」をとると等比数列となっているので、電圧値は等比数列の和で表される。

 「スイッチ＝上側」の「V2」の「差分」は
ΔV2=Vo×(1/2)^(n-1)であり、これは初項a=Vo、公比r=1/2の等比数列である。

V2は等比数列の和の公式(ar^n-a)/(r-1)から
V2=(Vo×(1/2)^n-Vo)/((1/2)-1)=2Vo(1-(1/2)^n)

(1/2)^∞=0であるから、V2の最終値は2Voとなる。

　また、V1の最終値はVoとなる。

（おわり）

クイズdeメンテ2012年04月～非常用発電機の励磁回路の動作

 (1)：〇
I2=IR2-IT2、V2=Vu-Vwであるからベクトル図は下のようになり、電圧と電流が同位相ならI2とV2は同位相である。

(2)：〇
上のベクトル図により〇

(3)：〇

(4)：〇

負荷電流が大きくなるとI2が大きくなり、これは電流源であるからAVRのRの電圧を増大させ、励磁電圧および励磁電流を増加させる。

(5)：×

出力電圧が大きくなった時にAVRのRを増加させれば、I2は電流源であるから励磁電圧は高くなり、出力電圧はさらに高くなる。NegativeFeedbackになっていないので×。

クイズdeメンテ2012年03月～同期検定装置の動作

手書きではどうにもならなかったので、excelに描いてもらった。

(1)：〇
上の図で、上から順番に明るくなっていくのでL1→L2→L3の順である。

(2)：〇
上の図と逆になるので。

(3)：〇
上の図がまさにその状態である。

(4)：×
上の図をちょっとずらした図になるので、どれも中途半端に点灯するはず。

(5)：×
上の図で、位相が180°ずれた場合の「線間電圧」であるから、2は掛けない。

 ーーー

正解は、(1)と(2)も×であった。正解はこちら。

クイズdeメンテ2012年02月～PASの動作説明

(1)：×
C2は、整流ダイオードと抵抗を介してVT2次に接続されているから、X1リレーの動作いかんにかかわらず、通常は充電されている。

(2)：〇

(3)：×
トリップコイルを動作させるのは、C1の電荷が無くなってX1接点が閉じた後のC3である。

(4)：〇

(5)：〇

 ーーー

と思ったが違った。

(1)は〇（理由は不明）

(3)は×で正解だが、トリップコイルの電源はC2で、C3はVT2次電圧喪失後もX2の励磁を継続するための電源。 

モバイルsuicaを作るのにビックカメラsuicaカードを作る必要はなかった（勘違い）

九州在住なのだが、財布軽薄化のためnimocaカードを減らしてモバイルsuicaを作ろうとした。

チャージのためのクレジットカードが要るんだろうと思い、ビックカメラsuicaカードを作った。

しかし、いろいろと勘違いがあり、

(1)ビックカメラsuicaカードのsuicaはiPhoneのWallet(Apple Pay)には取り込めず、別名義のモバイルsuicaを作る必要があったので、このカードを作る必要はなかった。

http://appsuica.okbiz.okwave.jp/faq/show/2722?category_id=46&site_domain=default

(2)モバイルsuicaへのチャージはsuica付きクレジットカードだけでなく、一般のクレジットカードで出来た。

(3)オートチャージが九州の改札機で出来ないことは知っていた。従って(2)によりこのカードを作る必要はなかった。

(4)ビックカメラの買い物でポイントが10％付くが、福岡天神にしかなくめったに行かない。

(5)suicaチャージでJREポイントが1.5％貯まる。貯まればsuicaにチャージできる（モバイルsuicaではなくカードのsuica？）。結局このカードを作ったメリットはこれだけ。

ということで、ビックカメラsuicaカードを作る必要はなかった。

クイズdeメンテ2012年01月～変圧器の誤結線

単相変圧器の変圧比は(210/6600)である。
(1)：〇
この場合は一次電圧の相電圧が二次の線間電圧となるから、
二次電圧＝6600/sqrt(3)×(210/6600)＝210/sqrt(3)＝121V

(2)：×
(1)とは逆に、二次電圧＝210sqrt(3)となる

(3)：×
変圧比どおり、二次電圧＝210Vとなる

(4)：×
(5)：〇
「(1)」である場合、ベクトル図は下図のようになり、二次電圧は一次電圧より30°遅れる

高圧受電設備の地絡検出用の計器用変圧器(ZPC)の試験電圧がE(=3,810V)であることを、アホのように対称座標法を適用して証明する

GR（地絡継電器）の零相電圧入力に用いているZPC（計器用変圧器）の試験は、高圧端子を三相短絡して3,810Vを印加して行う。

なぜ3,810Vで良いのか謎だったのだが、意を決してアホのように対称座標法を適用して計算してみた。

ZPCの出力電圧は、一線地絡故障の際に100％となるように作られている。

【まずはZPCの対称座標法表現】

 （零相回路）

ZPCに零相電流Ioを流すと下図（左）のようになり、
Vao=Vbo=Vco=(1/(jωC1)+3/(jωC2))Io：Io=jω(C1C2)/(3C1+C2) ×Voとなって、等価回路は下図（右）のようになる。

（正相、逆相回路）

ZPCに三相平衡なI1またはI2を流すと、中性点で電流は零となりC2には流れない。よって、
V1=1/(jωC1)I1：I1=jωC1V1、V2=1/(jωC1)I2：I2=jωC1V2

【一線地絡事故の等価回路】

電源（発電機）の零相・正相・逆相等価回路は 以前にやった。
ryo-blackcomb.hatenablog.com

一線地絡故障の条件式は、
Ib=Ic=0により、Iao=Ia1=Ia2=(1/3)Ia
従って、対称座標法表現は、下図のように零相回路・正相回路・逆相回路の故障点引き出し端子を直列につないだ回路となる。
（2020.5.16：下図と最後の図に誤りがあったため差し替え）

 ここで、電源は理想電源として内部インピーダンスZgo=Zg1=Zg2=0、電力会社の高圧供給は非接地系統であるためZgN=∞とする。

Io=jωC1C2/(3C1+C2) ×Ea、Vo=-Ea、V1=Ea、V2=0となる。

【ZPCのC2端子電圧】

上記一線地絡の状態のとき、ZPCのC2にはIa=Ia0+Ia1+Ia2=3I0が流れ、C2端子電圧は
①=3Io/(jωC2)=3/(jωC2)×jωC1C2/(3C1+C2) ×Ea=3C1/(3C1+C2) ×Eaとなる。（下図左）

一方、ZPC単体試験にて三相一括で試験電圧Vtestを加えると、C2端子電圧は分圧比計算により
②=(jωC2)^-1/((jω3C1)^-1+(jωC2)^-1)=3C1/(3C1+C2)×Vtestとなる。（下図右）

①と②のC2端子電圧が同じとなるから、Vtest=Ea(=3,810V) となる。

（証明終り）

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「アホのように計算してみる」と書いたのは、なんとなくベクトル作図で簡単に説明できそうだからであるが、それはよう分からん。